浮点数到定点的转换(TOPI)#

get_fixed_point_value() 的函数，它接受浮点数 flp 和字符串 dtype 作为输入参数。该函数的目的是将给定的浮点数转换为定点数，并返回定点数值以及用于计算该值的 log2 的缩放因子。

函数首先检查输入的浮点数是否为 NaN 或无穷大，如果是，则引发运行时错误。接下来，它将浮点数打包为字节对象，并将其解包为整数。然后，它提取存储在整数中的指数值，并根据给定的数据类型计算最大位数。接着，它计算缩放因子，即 2 的指数值减 127。

如果计算出的缩放因子大于 127，函数将引发运行时错误，表示值太小，无法进行定点转换。然后，它计算缩放因子对应的整数值，并将浮点数乘以缩放因子。最后，它将结果四舍五入为最接近的整数，并检查结果是否在给定数据类型的范围内。如果不在范围内，函数将调整缩放因子以避免溢出，并重新计算定点数值。

最后，函数返回定点数值和对数 2 的缩放因子。

import numpy as np
import struct
from tvm.topi.hexagon.utils import get_fixed_point_value

# 构造具有广泛值范围的数组
fp1 = np.random.uniform(0.00001, 0.0002, size=(10))
fp2 = np.random.uniform(0.001, 0.02, size=(10))
fp3 = np.random.uniform(1, 20, size=(10))
fp4 = np.random.uniform(900, 1000, size=(10))
fp5 = np.random.uniform(1e9, 1e10, size=(10))

# 根据 IEEE-754 浮点标准测试具有最大可能指数的值(实际 exp 值 = 127，存储 exp 值 = 254)
fp6 = np.random.uniform(2.4e38, 2.5e38, size=(1))
# 测试非常小的浮点值
fp7 = np.random.uniform(1.4e-34, 1.7e-34, size=(1))

float_arr = np.concatenate((fp1, fp2, fp3, fp4, fp5, fp6, fp7))
for flp in float_arr:
    fxp, rsh = get_fixed_point_value(flp, "int16") # 返回 fixed_point_value 和 exp_scale_factor
    # 使用 rsh 计算 scale_factor (rsh 是 scale_factor 的log2)。
    # 这样做的时候，使用IEEE-754浮点表示，因为 rsh 可以是负数或正数。

    scale = ((rsh + 127) & 0xFF) << 23 # 添加偏置 (127) 并将其定位到指数位
    scale_i = struct.pack("I", scale)  # Pack 作为整数
    scale_f = struct.unpack("f", scale_i)  # Unpack 作为浮点数

    converted_flp = fxp / scale_f[0]
    np.testing.assert_allclose(flp, converted_flp, rtol=1e-2)

根据 IEEE-754 标准，浮点数值可以表示为：

• $S$ 是符号位（0 或 1）。

• $M$ 是尾数。它由标准化浮点值的隐含 1 或非标准化值的 0 以及小数部分组成。这确保了尾数始终在 $[0,2)$ 范围内。请注意，此函数不处理非标准化值。

• $E$ 是指数。

在单精度中，23 位用于表示尾数的小数部分（因此，下面的计算之一会出现 '23'），$8$ 位用于指数。由于指数字段需要表示正负值，因此在实际值上添加了偏置值（对于单精度为 $127$）。因此，要计算实际的指数，必须从存储的值中减去 $127$。

如上所述，为了找到相应的定点数，我们将值乘以缩放因子，然后将其四舍五入到最接近的整数。缩放因子选择为 2 的幂，它是可以安全地与浮点值相乘的最大值，而不会导致结果溢出用于表示定点值的整数类型的范围。

因此，如果假设缩放因子为 $2^x$，则得到的定点数值将为：

化简后：

现在，如果使用 'int16' 作为定点数值，则其必须 $\ge -(2\ast 2^{14})$ 且 $\le (2\ast 2^{14})-1$。由于尾数 $M$ 始终小于 $2$，为了使定点数值在此范围内，$2^{E-Bias+x}$ 必须 $\le 2^{14}-1$。并且，如果我们忽略 $-1$，$(E-Bias+x)$ 应该 $\le 14$。请注意，如果尾数过于接近 $2$，这将导致结果超出范围并需要将其饱和。在下面的实现中，我们执行范围检查并调整比例以避免饱和。对于大多数情况，$2^x$（其中 $x=14-(E-Bias)$ 或 $14-(E-127)$ 对于单精度）是可用于将浮点值转换为定点数的最适合 'int16' 类型的缩放因子，以最小化精度损失。

如果我们假设缩放因子为 $2^x$，那么定点数值将为：

现在，我们需要找到一个满足条件的 $x$ 值，使得定点数值在上述范围内。我们知道 $M$ 小于 $2$，因此 $M\ast 2^{E-Bias+x}$ 小于 $2\ast 2^{E-Bias+x}$。要使定点数值在 $[2^{14}-1,2^{15}-1]$ 之间，我们需要选择一个合适的 $x$ 值。最接近的 $x$ 值是 $13-E+Bias$。

get_fixed_point_value(1.2, "int16")

(19661, 14)