数字系统与信息表示

数字系统与信息表示#

从古至今，人类始终被“数”（number）包围，计数系统为文明发展提供了重要支撑。任意进制的 $n$ 位非负整数可表示为：

p = \sum_{i = 0}^{n - 1} a_{i} t^{i}

其中， $a_{i}$ 为系数， $t$ 为进制基数（位权的底数）。例如十进制数 $457$ 可表示为 $4 \times 10^{2} + 5 \times 10^{1} + 7 \times 10^{0}$ 。

信息论创始人香农指出：通信的最基本消息单元是二值符号。现代计算机基于二进制数字系统，信息的最小度量单位是比特（bit），以 0 或 1 表示两种状态。任何复杂信息均可通过编码规则转换为 0 和 1 构成的二进制数据，并完整保留信息含义。

计算机以字节（byte）为基本单位存储和处理各类信息，是存储、传输、计算的核心计量单位。

备注

一个字节可以存储 8 位（bit）二进制数，即：

1 byte = 8 bit

数值、字符、模拟信号均可转换为二进制形式。

整数包含正数和负数，而二进制仅由 0 和 1 构成，因此约定字节最高位为符号位（0 表示正，1 表示负）。实数在计算机中通常以浮点数形式表示。

字符（包括汉字、英文等自然语言字符及控制字符）通过 统一码（Unicode）进行编码，建立字符与数字的一一映射关系。例如汉字 "权" 的Unicode编码为十进制数 26435（最终需转换为二进制形式存储）。

在计算机中，将模拟信号（声音、图形、视频等，也被称为 连续信号）转换为二进制数的过程称为数字化处理。

采样

将连续的模拟信号（如声音、图像）转换为离散符号序列的过程。

具体操作是在固定时间间隔内，截取模拟信号的振幅值，并以定长二进制数表示该值。截取得到的振幅值即为采样值。

量化

将采样得到的连续振幅值近似为最接近的整数值的过程。

声音经采样和量化后输出数字序列；图像则根据像素点采样精度，可输出二值图（单比特/像素）、灰度图（单字节/像素）或彩色图（三字节/像素，分别表示红、绿、蓝通道）。

由于字符、数值、模拟信号均可转换为二进制形式，操作“指示”同样可转换为二进制数字，这种转换后的指示即为计算机可识别的“指令”。

可点击视频如何数字化信息深入了解相关原理。