数字与信息

数字与信息#

从古到今，我们总是被“数”（number）包围着，特别是计数系统为我们带来了极大的便利。我们可以使用如下形式表示任意进制的 \(n\) 位非负整数：

\[ p = \sum_{i=0}^n a_n t_n \]

其中，\(a_n\) 称为系数，\(t_n\) 称为位权。比如说，十进制的数字 \(457\) 可以表示为 \(4 * 10^2 + 5 * 10^1 + 7 * 10^0\)。

由于信息论创始人香农指出：通信的最基本消息符号是二值符号。故而现代计算机采用的是二进制数字系统。信息的最小度量单位是比特（bit），以 0 或者 1 表示两种状态。任何复杂的信息都可以按照一定的编码规则，最终变换为一组 0 与 1 构成的二进制数据，并能无损地保留信息含义。

计算机以字节（byte）组织各种信息，字节是计算机用于存储、传输、计算的基本计量单位。

备注

一个字节可以存储 8 位（bit）二进制数，即：

\[ 1 \text{byte} = 8 \text{bit} \]

数值、字符、模拟信号均可处理成二进制数。

整数值有“正数”与“负数”之分，而二进制数只有 0 与 1，故而约定字节的最高位作为符号位，用 0 表示 +（正号），1 表示 -（负号）。实数在计算机中被表示为浮点数。

字符（如汉字、英文等自然语言、控制字符等）被处理成为 统一码 （Unicode）。即建立了字符到数字的映射关系，比如汉字 “权”，被编码为数字 26435（需要再映射为二进制码）。

在计算机中，将模拟信号（声音、图形、视频等，也被称为 连续信号）转换为二进制数的过程称为数字化处理。

采样

即将模拟信号表示成离散的符号序列。

采样过程是在固定的时间间隔内，对模拟信号截取一个振幅值，并用定长的二进制数表示。

截取模拟信号振幅值的过程称为采样。所得的的振幅值为采样值。

量化

指的是将信号样本值截取为最接近原信号的整数值过程。

声音的采样和量化输出的是数字序列。图像针对像素点采样方式可以输出二值图（一个像素点存储为一个比特）、灰度图（一个像素点存储为一个字节）、彩色图等（一个像素点存储为三个字节）。

既然字符、数值、模拟信号均可被转换为二进制数字，那么同样可以将“指示”转换为二进制数字。被转换后的“指示”便是“指令”。

可以观看视频：如何数字化信息了解更多。