符号#
数字#
\(x\):标量
\(\mathbf{x}\):向量
\(\mathbf{X}\):矩阵
\(\mathsf{X}\):张量
\(\mathbf{I}\):单位矩阵
\(x_i\), \([\mathbf{x}]_i\):向量\(\mathbf{x}\)第\(i\)个元素
\(x_{ij}\), \([\mathbf{X}]_{ij}\):矩阵\(\mathbf{X}\)第\(i\)行第\(j\)列的元素
集合论#
\(\mathcal{X}\): 集合
\(\mathbb{Z}\): 整数集合
\(\mathbb{R}\): 实数集合
\(\mathbb{R}^n\): \(n\)维实数向量集合
\(\mathbb{R}^{a\times b}\): 包含\(a\)行和\(b\)列的实数矩阵集合
\(\mathcal{A}\cup\mathcal{B}\): 集合\(\mathcal{A}\)和\(\mathcal{B}\)的并集
\(\mathcal{A}\cap\mathcal{B}\):集合\(\mathcal{A}\)和\(\mathcal{B}\)的交集
\(\mathcal{A}\setminus\mathcal{B}\):集合\(\mathcal{A}\)与集合\(\mathcal{B}\)相减,\(\mathcal{B}\)关于\(\mathcal{A}\)的相对补集
函数和运算符#
\(f(\cdot)\):函数
\(\log(\cdot)\):自然对数
\(\exp(\cdot)\): 指数函数
\(\mathbf{1}_\mathcal{X}\): 指示函数
\(\mathbf{(\cdot)}^\top\): 向量或矩阵的转置
\(\mathbf{X}^{-1}\): 矩阵的逆
\(\odot\): 按元素相乘
\([\cdot, \cdot]\):连结
\(\lvert \mathcal{X} \rvert\):集合的基数
\(\|\cdot\|_p\): :\(L_p\) 正则
\(\|\cdot\|\): \(L_2\) 正则
\(\langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle\):向量\(\mathbf{x}\)和\(\mathbf{y}\)的点积
\(\sum\): 连加
\(\prod\): 连乘
\(\stackrel{\mathrm{def}}{=}\):定义
微积分#
\(\frac{dy}{dx}\):\(y\)关于\(x\)的导数
\(\frac{\partial y}{\partial x}\):\(y\)关于\(x\)的偏导数
\(\nabla_{\mathbf{x}} y\):\(y\)关于\(\mathbf{x}\)的梯度
\(\int_a^b f(x) \;dx\): \(f\)在\(a\)到\(b\)区间上关于\(x\)的定积分
\(\int f(x) \;dx\): \(f\)关于\(x\)的不定积分
概率与信息论#
\(P(\cdot)\):概率分布
\(z \sim P\): 随机变量\(z\)具有概率分布\(P\)
\(P(X \mid Y)\):\(X\mid Y\)的条件概率
\(p(x)\): 概率密度函数
\({E}_{x} [f(x)]\): 函数\(f\)对\(x\)的数学期望
\(X \perp Y\): 随机变量\(X\)和\(Y\)是独立的
\(X \perp Y \mid Z\): 随机变量\(X\)和\(Y\)在给定随机变量\(Z\)的条件下是独立的
\(\mathrm{Var}(X)\): 随机变量\(X\)的方差
\(\sigma_X\): 随机变量\(X\)的标准差
\(\mathrm{Cov}(X, Y)\): 随机变量\(X\)和\(Y\)的协方差
\(\rho(X, Y)\): 随机变量\(X\)和\(Y\)的相关性
\(H(X)\): 随机变量\(X\)的熵
\(D_{\mathrm{KL}}(P\|Q)\): \(P\)和\(Q\)的KL-散度
复杂度#
\(\mathcal{O}\):大O标记