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基础

本节介绍数学公式常用语法。

上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

例 1

$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

显示

$$x^{y^z}=(1+{\mathrm{e}}^x{)}^{-2x{y}^w}$$

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用 \sideset 命令

例 2

$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$

显示

$${}_2{}^1⨂_4^3$$

括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {}。当要显示大括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。一些特殊的括号：

输入	显示
$$\langle表达式\rangle$$	$$⟨\mathrm{表}\mathrm{达}\mathrm{式}⟩$$
$$\lceil表达式\rceil$$	$$\lceil \mathrm{表}\mathrm{达}\mathrm{式}\rceil$$
$$\lfloor表达式\rfloor$$	$$\lfloor \mathrm{表}\mathrm{达}\mathrm{式}\rfloor$$
$$\lbrace表达式\rbrace$$	$$\{\mathrm{表}\mathrm{达}\mathrm{式}\}$$

例 3

$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

显示

$$f(x,y,z)=3y^{2}z(3+\frac{7x+5}{1+y^2})$$

大括号和行标

使用 \left 和 \right 来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号}。

在每个公式末尾前使用 \tag{行标} 来实现行标。

例 4

$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$

显示

$$\begin{array}{}\text{(行标)}& f\left({[\frac{1+\{x,y\}}{(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})(u+1)}+a]}^{3/2}\right)\end{array}$$

有时候要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

例 5

$$\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}$$

显示

$${\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}|}_{x=0}$$

偏导

例 6

$$\frac{\partial^{2}y}{\partial x^{2}}$$

显示

$$\frac{{\partial }^{2}y}{\partial x^2}$$

分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数 $\frac{\mathrm{分}\mathrm{子}}{\mathrm{分}\mathrm{母}}$，分数可嵌套。

便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 $\frac{a}{b}$。如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。

例 7

$$\frac{a-1}{b-1} \quad  \text{and}  \quad {a+1\over b+1}$$

显示

$$\frac{a-1}{b-1}\text{and}\frac{a+1}{b+1}$$

开方

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令开方。

例 8

$$\sqrt{2} \quad \text{and} \quad \sqrt[n]{3}$$

显示

$$\sqrt{2}\text{and}\sqrt[n]{3}$$

省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。

例 9

$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

显示

$$f(x_1,x_2,\underset{\mathrm{l}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{s}}{\underbrace{\dots }},x_n)=x_1^2+x_2^2+\underset{\mathrm{c}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{s}}{\underbrace{\cdots }}+x_n^2$$

矢量

使用 \vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

例 10

$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$

显示

$$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0$$

或者

例 11

$$\overleftarrow{xy} \quad \text{and} \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

显示

$$\overleftarrow{xy}\text{and}\overleftrightarrow{xy}and\overrightarrow{xy}$$

积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

例 12

$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$

显示

$${\int }_0^1{x}^2\mathrm{d}x$$

极限

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

例 13

$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad \text{and} \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

显示

$$\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{n(n+1)}\text{and}\underset{x\leftarrow \mathrm{示}\mathrm{例}}{lim}\frac{1}{n(n+1)}$$

累加、累乘

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集。此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

例 14

$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad \text{and} \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad \text{and} \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

显示

$$\sum _{i=1}^n\frac{1}{i^2}\text{and}\prod _{i=1}^n\frac{1}{i^2}\text{and}\bigcup _{i=1}^{2}R$$

设定表格

例 15

$$
\begin{array}{ccc|c}
a11 & a12 & a13  & b1 \\
a21 & a22  & a23 & b2  \\ 
a31 & a32  & a33 & b3  \\
\end{array}
$$

显示

$$\begin{array}{r}\begin{array}{cccc}a11& a12& a13& b1\\ a21& a22& a23& b2\\ a31& a32& a33& b3\end{array}\end{array}$$

对齐多行公式

例 16

$$
\begin{aligned}
a  &= b^2 + c^2\\
&= w^3 + b
\end{aligned}
$$

显示

$$\begin{array}{r}\begin{array}{rl}a& =b^2+c^2\\ & =w^3+b\end{array}\end{array}$$

高亮

使用 \bbox[底色, (可选)边距, (可选)边框 border: 框宽度 框类型 框颜色] 命令来高亮一行公式。

底色和框颜色支持详见“更改文字颜色”，边距及框宽度支持 绝对像素 px 或 相对大小 em，框类型支持 实线 solid 或 虚线 dashed。

例 17

$$
\bbox[yellow]{
    e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$

显示

$$e^x=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{(1+\frac{x}{n})}^n(1)$$

例 18

$$
\bbox[#9ff, 5px]{ % 此处向外添加 5 像素的边距
    e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$

显示

$$e^x=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{(1+\frac{x}{n})}^n(1)$$

例 19

$$
% 此处使用 0.5 倍行高作为边距，附加 2 像素的实线边框（Ctrl+Alt+Y 可见）
\bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{
    \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
}
$$

显示

$$e^x=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{(1+\frac{x}{n})}^n(1)$$

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