数字
- $x$：标量
- $\mathbf{x}$：向量
- $\mathbf{X}$：矩阵
- $\mathsf{X}$：张量
- $\mathbf{I}$：单位矩阵
- $x_i$, $[\mathbf{x}]_i$：向量$\mathbf{x}$第$i$个元素
- $x_{ij}$, $[\mathbf{X}]_{ij}$：矩阵$\mathbf{X}$第$i$行第$j$列的元素
集合论
- $\mathcal{X}$: 集合
- $\mathbb{Z}$: 整数集合
- $\mathbb{R}$ 实数集
- $\mathbb{R}^n$: $n$维实数向量
- $\mathbb{R}^{a\times b}$: 包含$a$行和$b$列的实数矩阵
- $\mathcal{A}\cup\mathcal{B}$: 集合$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$的并集
- $\mathcal{A}\cap\mathcal{B}$：集合$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$的交集
- $\mathcal{A}\setminus\mathcal{B}$：集合$\mathcal{B}$与集合$\mathcal{A}$相减
函数和运算符
- $f(\cdot)$：函数
- $\log(\cdot)$：自然对数
- $\exp(\cdot)$: 指数函数
- $\mathbf{1}_\mathcal{X}$: 指示函数
- $\mathbf{(\cdot)}^\top$: 向量或矩阵的转置
- $\mathbf{X}^{-1}$: 矩阵的逆
- $\odot$: 按元素相乘
- $[\cdot, \cdot]$：连结
- $\lvert \mathcal{X} \rvert$：集合的基数
- $\|\cdot\|_p$: ：$L_p$ 正则
- $\|\cdot\|$: $L_2$ 正则
- $\langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle$：向量$\mathbf{x}$和$\mathbf{y}$的点积
- $\sum$: 连加
- $\prod$: 连乘
- $\stackrel{\mathrm{def}}{=}$：定义
微积分
- $\frac{dy}{dx}$：$y$关于$x$的导数
- $\frac{\partial y}{\partial x}$：$y$关于$x$的偏导数
- $\nabla_{\mathbf{x}} y$：$y$关于$\mathbf{x}$的梯度
- $\int_a^b f(x) \;dx$: $f$在$a$到$b$区间上关于$x$的定积分
- $\int f(x) \;dx$: $f$关于$x$的不定积分
概率与信息论
- $P(\cdot)$：概率分布
- $z \sim P$: 随机变量$z$具有概率分布$P$
- $P(X \mid Y)$：$X\mid Y$的条件概率
- $p(x)$: 概率密度函数
- ${E}_{x} [f(x)]$: 函数$f$对$x$的数学期望
- $X \perp Y$: 随机变量$X$和$Y$是独立的
- $X \perp Y \mid Z$: 随机变量$X$和$Y$在给定随机变量$Z$的条件下是独立的
- $\mathrm{Var}(X)$: 随机变量$X$的方差
- $\sigma_X$: 随机变量$X$的标准差
- $\mathrm{Cov}(X, Y)$: 随机变量$X$和$Y$的协方差
- $\rho(X, Y)$: 随机变量$X$和$Y$的相关性
- $H(X)$: 随机变量$X$的熵
- $D_{\mathrm{KL}}(P\|Q)$: $P$和$Q$的KL-散度